معماهایی در منطق ریاضی

کتاب زیر دربردارنده معماهای جالب و منطقی می باشد که ریموند اسمولیان، یکی از ریاضیدانان معروف و یکی از بهترین طراحان معما جهان، آن را نگاشته است. می توانید این کتاب را با کلیک کردن روی عکس دانلود کنید.

جواب معمای عددی

رابطه ی عددی ای که در این معما وجود دارد به صورت زیر است:

در این فرمول منظور از prime عدد اول است. 

خب با قدری تفکر می فهمیم که عدد اولی که تبدیل به 265 شده است، عدد 23 می باشد. سپس عدد اول بعدی که 29 می باشد تبدیل به 421 می شود. سپس به همین روال عدد 31 تبدیل به 481 می شود. 

پس باید برای یافتن جواب عدد اول بعدی را در فرمول قرار دهیم. با جایگذاری عدد اول بعدی که 37 می باشد به جواب معما می رسیم. که جواب معما می شود:

685

معمای عددی

عدد بعدی چیست؟

بازی زندگی

تصویری که فیزیک و به ویژه نظریه های کوانتوم و نسبیت از جهان ارائه می کنند بسیار متفاوت از برداشت های روزمره ماست. فیزیک جدید ادعا می کند پیدایش و ساختار جهان تنها بر پایه چند قانون بسیار ساده استوار است و بس. قبول چنین ادعایی حتی برای متفکران هم چندان آسان نیست و به نظر می رسد پیچیدگی و نظم فوق العاده جهان کمترین دلیل در رد آن باشد. تصویر اینکه ما، خورشید، کهکشان، جهان، زندگی و تمام پدیده های جهان، همگی نتیجه عملکرد چند قانون ساده هستیم، تنها از رندانی چون حافظ و خیام برمی آید. رندی دیگر هم این موضوع را در قالب یک بازی ریخته است:«بازی زندگی» .

این بازی را ریاضیدانی از دانشگاه کمبریج به نام جان کانوی طراحی کرده است.(Conway`s Game of Life)

اول به معرفی قوانین و قواعد می پردازیم:

دنیای بازی زندگی از یک جدول نامتناهی دو بعدی با بردارهای متعامد ساخته شده‌است که شامل سلول‌های مربع شکل است. هر سلول می‌تواند یکی از دو حالت زنده و یا مرده را داشته باشد. هر سلول با هشت سلول همسایه و همجوار خود به صورت افقی، عمودی و مورب، در تراکنش است. در هر مرحله زمانی از بازی، تحولات زیر اتفاق می‌افتند:

۱. هر سلول زنده با کمتر از ۲ همسایه زنده، می‌میرد. (به دلیل کمبود جمعیت)

۲. هر سلول زنده با بیش از ۳ همسایه زنده، می‌میرد. (به دلیل ازدحام جمعیت)

۳. هر سلول زنده با ۲ و یا ۳ همسایه زنده، زنده می‌ماند و به نسل بعد می‌رود.

۴. هر سلول مرده با دقیقاً ۳ همسایه زنده، دوباره زنده می‌شود.

الگوی آغازین بازی به عنوان بذر سیستم به حساب می‌آید. اولین نسل در بازی با اعمال قوانین فوق بر تک تک سلول‌ها به صورت همزمان ایجاد می‌شود و در آن زاد و ولدها و مرگ و میرها اتفاق می‌افتد. این رویه تا ایجاد نسل‌های آینده ادامه می‌یابد. بدین ترتیب هر نسل تابعی از نسل ما قبل خود خواهد بود.

اگر این بازی را مثلا تا 10هزار مرحله انجام دهیم به نتایج بسیار شگفت آور و جالبی دست می یابیم. برای مثال، حتی اگر مهره ها را در ابتدای بازی کاملا نامنظم چیده باشیم، ساختار های بسیار پیچیده و منظمی شکل می گیرند، برای مدتی باقی می مانند، هر از گاهی تولید مثل می کنند و سرانجام از بین می روند. علاوه بر اینها، دو پدیده چشم گیر نیز مشاهده می شود: یکی اینکه هرقدر بازی را ادامه می یابد، ساختارهای ساده به سازه های پیچیده تبدیل می شوند (تکامل می یابند). مثلا ، همانگونه که در زیر می بینیم، از بی نظمی خود به خود به خاطر چند قانون ساده ، نظم به وجود می آید.

        

                

نه تنها پدیده دوم بسیار مهم تر است، بلکه موجوداتی که شکل می گیرند (یا متولد می شوند) رفتار ها و خصلت های خاصی از خود نشان می دهند که مشابه رفتار و خصوصیاتی است که در موجودات زنده مشاهده می شوند و جالبتر اینکه پاره ای از آنها را خصایص ذاتی یا غریزی می دانیم. در این بازی ساختارها (یا موجوداتی) شکل می گیرند که با وجود بزرگ یا کوچک شدنشان، یکپارچگی خود را حفظ می کنند. بعضی از این ساختارها هرچه در زمان جلوتر می روند مهره هایی را پشت سر خود به جا می گذارند. برخی دیگر، تا بزرگ می شوند، موجودات کوچک تری در اطرافشان ظاهر می شوند که شروع به خوردن آنچه از موجود بزرگتر بر جای مانده میکنند ( از موجود بزرگتر تغذیه می کنند )  و جالبتر اینکه اگر از خوردن آنها جلوگیری شود، راه موجود بزرگتر را سد میکنند. ( مشابه بچه ای که اگر مادرش به او غذا ندهد مزاحمش می شود) و در نهایت اگر باز هم غذا به آنها نرسد موجود بزرگتر را تکه تکه می کنند.

نکته مهم و شاید باور نکردنی این است که 3 قانون این نظم را از این بی نظمی در می آورد و شاید جهان ما نیز تنها با چند قانون ساده به پیچیدگی حال رسیده باشد. 

منابع:

کتاب صفر اثر دکتر مسعود ناصری

ویکیپدیا

www.conwaylife.com

کشف نقاشی های جدول ضرب اعداد کشیده شده توسط نیکولا تسلا!

تعدادی نقاشی های کشف شده که توسط نیکولا تسلا کشیده شده اند نشان از یک “نقشه” خارق العاده ضرب را می داد که دارای تمامی اعداد در یک سیستم ساده هستند. این طرح ها که در یک صفحه کوچک نقاشی شده بودند دارای دستور العمل وسایل دستی و سیستم های خالی از انرژی بودند.

آلن تورینگ، کسی که بسیار می دانست!

آلن تورینگ مردی بسیار خلاق و دارای ذهنی بسیار درخشان بود که از او به عنوان پدر کامپیوتر های امروزی و هوش مصنوعی نام میبرند.

برای آشنایی با این مرد بسیار بزرگ و نابغه به شما پیشنهاد میکنم که زندگی نامه اش را که در عکس زیر قرار دارد بخوانید تا با نبوغ این فرد آشنا شوید:

دیگر پیشنهادی که به شما می کنم اینست که فیلم ساخته شده در رابطه با همین نابغه را با نام Imitation Game حتما ببینید. قابل ذکر است که این فیلم جوایز خوبی برده است و ساخته سال 2014 میباشد.

آموزش محاسبات سریع ریاضی به روش تراختنبرگ

شما می توانید در ذهن خود در عرض چند ثانیه عمل های چهارگانه ریاضی رو اعداد چند رقمی اجرا کنید، تنها لازم است که قواعد آن را بدانید. که این قواعد را ریاضیدان بزرگ روسی یعنی تراختنبرگ در سالها پیش در زندان اختراع کرد و توانست به قدرت ذهنی ای برسد که در طول تاریخ تعداد کمی این استعداد را داشته اند. شما نیز می توانید به این قدرت ذهنی برسید تنها با خواندن این قواعد و البته تمرین کردن! پس دیر نکنید و از الان آن ها را یاد بگیرید تا سرآمد بقیه در ریاضیات باشید. خوب این کتاب کامل هست و اما ترجمه نشده ، اما شما می توانید آن را یاد بگیرید چونکه موضوع اصلی این کتاب ریاضی هست و ریاضی زبان واحد جهانی است،و این به شما اجازه می دهد بدون دانستن زبان خارجه آن را یاد بگیرید.البته نیاز هست بعضی از اصلی ترین لغات زبان انگلیسی را بلد باشید تا بتوانید در حد نیاز آن را فراگیرید. برای دانلود این کتاب روی عکس کلیک کنید.